In una gara podistica, Karen è avanti 200 m
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
In una gara podistica, Karen è avanti di 200 m rispetto a Maria e sta mantenendo una velocità costante di 5,0 m/s. Il traguardo dista 800 m da Maria.
1. Scrivi le equazioni del moto delle due podiste, ponendo l’origine su Maria.
2. Quale velocità minima deve tenere Maria se vuole vincere, se Karen continua a correre alla stessa velocità?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
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In questo esercizio ci troviamo in una gara podistica e Karen è avanti di 200 m rispetto a Maria. Imponiamo come condizioni del sistema di riferimento quelle descritte nel testo al punto 1. Fatta questa premessa, scriviamo le due leggi orarie facendo molta attenzione alle posizioni iniziali. Affinché Maria vinca è necessario che raggiunga Karen almeno sulla linea del traguardo. Pertanto, possiamo calcolare la velocità in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie.
Impongo come condizioni del sistema di riferimento quelle descritte nel testo al punto 1.
Scrivo dunque la legge oraria di Karen:
$$x_k=x_{0_k}+v_kt=200m+\left(5,0\frac{m}{s}\right)t$$
E quella di Maria:
$$x_m=x_{0_m}+v_mt=0+v_mt=v_mt$$
Affinché Maria vinca è necessario che raggiunga Karen almeno sulla linea del traguardo. Pertanto, posso calcolare la velocità in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie:
$$x_m=x_k$$
ovvero:
$$v_mt=x_{0_k}+v_kt$$
da cui:
$$v_{m}=\frac{x_{0_k}}{t}+v_k, (1)$$
Determino il tempo impiegato da Karen per raggiungere il traguardo sapendo che esso si trova, rispetto all’origine, in posizione 800 metri (sostituisco il valore nella legge oraria di Karen):
$$800m=200m+\left(5,0\frac{m}{s}\right)t$$
da cui:
$$t=\frac{(800-200)m}{5,0\frac{m}{s}}=120s$$
Sostituisco il valore appena trovato nella $(1)$ e ricavo la velocità richiesta affinché Maria vinca la gara:
$$v_{m}=\frac{x_{0_k}}{t}+v_k=$$
$$=\frac{200m}{120s}+5,0\frac{m}{s}=6,67\frac{m}{s}$$