In un rettilineo una moto si muove alla velocità
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
In un rettilineo, una moto si muove alla velocità costante di 72 km/h. Un’auto parte da ferma con un’accelerazione costante pari a 2,0 m/s2 nell’istante in cui è affiancata dalla moto.
1. Dopo quanti secondi l’auto raggiungerà la moto?
2. Quanta strada avrà percorso l’auto in quell’istante?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio vi è una moto che si muove lungo un rettilineo alla velocità costante di 72 chilometri orari. Imponiamo innanzitutto l’origine del sistema di riferimento in corrispondenza del punto in cui auto e moto sono affiancate. Quando l’automobile raggiunge la motocicletta, significa che i due veicoli assumono la medesima posizione. Determiniamo quindi il tempo necessario affinché ciò avvenga eguagliando le due leggi orarie. A questo punto non ci resta altro che calcolare la strada percorsa dall’auto in quell’istante sostituendo il valore appena trovato nella sua legge oraria.
Impongo l’origine del sistema di riferimento nel punto in cui auto e moto sono affiancate ($x_0=0$).
Scrivo ora la legge oraria della motocicletta, che si muove di moto rettilineo uniforme:
$$x_m=x_0+v_mt=v_mt$$
E della macchina, che si muove invece di moto uniformemente accelerato partendo da ferma:
$$x_a=x_0+v_0t+\frac{1}{2}a_at^2=\frac{1}{2}a_at^2$$
Quando l’auto raggiunge la moto, significa che i due veicoli assumono la medesima posizione. Determino quindi il tempo necessario affinché ciò avvenga eguagliando le due leggi orarie:
$$x_m=x_a$$
ovvero:
$$v_mt=\frac{1}{2}a_at^2$$
da cui:
$$t=\frac{2v_m}{a_a}=\frac{2\times\frac{72}{3,6}\frac{m}{s}}{2,0\frac{m}{s^2}}=20s$$
Posso ora calcolare la strada percorsa dall’auto in quell’istante sostituendo il valore appena trovato nella sua legge oraria:
$$x_a=\frac{1}{2}a_at^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times2,0\frac{m}{s^2}\times(20s)^2=400m$$