In un circo un cannone spara una grossa
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | CADUTA LIBERA
In un circo, un cannone spara una grossa palla in direzione verticale verso l’alto. L’intervallo di tempo di salita e di discesa dell’oggetto è 3,3 s.
1. Calcola la velocità istantanea iniziale con cui viene lanciato l’oggetto.
2. Calcola la distanza totale (rettificata) percorsa dall’oggetto in 2,0 s
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Caduta Libera
In questa ultima lezione del capitolo, affrontiamo la caduta libera, ovvero un caso particolare di moto rettilineo uniformemente accelerato.
Analizzeremo tre casi specifici: caduta da un’altezza h con partenza da fermo, lancio verso il basso e lancio verso l’alto. Ovviamente, tutto ciò verrà preceduto da una brevissima parte generale, in cui descriviamo tutte le caratteristiche necessarie per comprendere al meglio l’argomento. È bene specificare che, essendo un caso particolare del moto uniformemente accelerato, è necessario conoscere a menadito quest’ultimo.
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In questo esercizio ci troviamo in un circo, nel quale un cannone spara verticalmente una grossa palla. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di lancio, direzione verticale e verso dal basso verso l’alto. Esprimiamo poi la velocità iniziale della sfera in funzione del tempo di salita, che sappiamo essere pari alla metà del tempo di volo. A questo punto ne determiniamo il valore, in maniera tale da utilizzarlo per ottenere la distanza totale rettificata percorsa dalla palla di cannone.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di lancio, direzione verticale e verso dal basso verso l’alto.
Esprimo il tempo di salita in funzione della velocità iniziale, partendo dalla legge della velocità e ricordando che, raggiunta l’altezza massima, la velocità della palla è nulla:
$$0=v_0-gt_{salita}$$
da cui:
$$t_{salita}=\frac{v_0}{g}$$
Dato che il tempo di salita e quello di discesa sono identici, avrò che:
$$t_{volo}=2t_{salita}=2\frac{v_0}{g}$$
da cui:
$$v_0=\frac{t_{volo}g}{2}=\frac{3,3s\times9,8\frac{m}{s^2}}{2}=16\frac{m}{s}$$
Determino ora la distanza totale rettificata percorsa dall’oggetto in 2,0 secondi, sapendo che essa è data dalla somma tra l’altezza massima raggiunta e la parte di discesa percorsa nell’arco di tempo mancante.
Ricavo il tempo di salita riprendendo la relazione scritta precedentemente:
$$t_{salita}=\frac{v_0}{g}=\frac{16\frac{m}{s}}{9,8\frac{m}{s^2}}=1,6s$$
Comincio col calcolare l’altezza massima:
$$h_{max}=h_0+v_0t_{salita}-\frac{1}{2}gt_{salita}^2=0+$$
$$+16\frac{m}{s}\times1,6s-\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times(1,6s)^2=$$
$$=13m$$
Nell’arco di tempo mancante, pari a $2,0s-1,6s=0,4s$, la palla, considerando che parte da ferma in quanto ha raggiunto l’altezza massima, percorre una distanza pari a:
$$h_{0,4}=\frac{1}{2}gt_{0,4}^2=$$
$$=\frac{1}{2}\times9,8\frac{m}{s^2}\times(0,4s)^2=0,8m$$
Ciò significa che, nel complesso, la distanza totale rettifica è pari a:
$$d_{tot}=h_{max}+h_{0,4}=$$
$$=13m+0,8m=13,8m\approx14m$$