Il conducente di un’automobile, dopo aver percorso
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Il conducente di un’automobile, dopo aver percorso 2,00 km dalla prima postazione di un posto di controllo di velocità, si accorge che la sua velocità media è 140 km/h. Quale velocità dovrà mantenere fino al successivo posto di controllo situato 3,00 km più avanti, in modo che la velocità media rilevata rientri nel limite di 130 km/h?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio vi è il conducente di un’automobile che, dopo aver percorso 2,00 km, si accorge di avere una velocità media pari a 140 chilometri orari. Determiniamo innanzitutto il tempo impiegato per percorrere il primo tratto di strada, partendo dalla definizione di velocità media. Scriviamo poi la relazione che esprime la $v_m$ calcolata sull’intero percorso. Da questa, esplicitiamo l’intervallo di tempo impiegato per percorrere il secondo tratto di strada, così da poter poi determinarne la velocità media.
Determino il tempo impiegato per percorrere il primo tratto di strada, partendo dalla definizione di velocità media:
$$v_{m_1}=\frac{\Delta x_1}{\Delta t_1}$$
da cui:
$$\Delta t_1=\frac{\Delta x_1}{v_m}=\frac{2,00km}{140\frac{km}{h}}=0,014h$$
Scrivo ora l’equazione che esprime la velocità media durante tutto il percorso:
$$v_{m_{tot}}=\frac{\Delta x_{tot}}{\Delta t_{tot}}=\frac{\Delta x_1+\Delta x_2}{\Delta t_1+\Delta t_2}$$
da cui ricavo che il tempo impiegato per percorrere il secondo tratto è pari a:
$$\Delta t_2=\frac{\Delta x_1+\Delta x_2-v_{m_{tot}}\Delta t_1}{v_{m_{tot}}}=$$
$$=\frac{2,00km+3,00km-130\frac{km}{h}\times0,014h}{130\frac{km}{h}}$$
$$=0,024h$$
Determino ora la velocità media del secondo tratto applicando la definizione:
$$v_{m_2}=\frac{\Delta x_2}{\Delta t_2}=\frac{3,00km}{0,024h}=125\frac{km}{h}$$