Hassan esce di casa in auto e
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Hassan esce di casa in auto e percorre una strada statale mantenendo una velocità media di 85,0 km/h per un intervallo di tempo di 2,00 h. Entra poi in autostrada, e viaggia mantenendo una velocità costante di 130 km/h per un tempo t.
1. Esprimi la velocità media di Hassan durante tutto il tragitto in funzione di t.
2. Calcola dopo quanto tempo in autostrada la velocità media di Hassan è di 110 km/h.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio vi è un ragazzo di nome Hassan che esce di casa in auto e percorre una strada statale a 85 chilometri orari. Determiniamo innanzitutto la distanza percorsa sulla strada statale partendo dalla definizione di velocità media. Esprimiamo ora la distanza percorsa sull’autostrada in funzione del tempo, così da poter scrivere la velocità media di Hassan calcolata sull’intero tragitto. Ipotizzando che questa grandezza assuma valore 110 chilometri orari, non ci resta poi che determinare il tempo trascorso in autostrada dal ragazzo.
Determino la distanza percorsa sulla strada statale partendo dalla definizione di velocità media:
$$v_{ss}=\frac{x_{ss}}{t_{ss}}$$
da cui:
$$x_{ss}=v_{ss}t_{ss}=85,0\frac{km}{h}\times2,00h=170km$$
In maniera analoga. esprimo ora la distanza percorsa sull’autostrada in funzione del tempo $t_{au}=t$:
$$x_{au}=v_{au}t_{au}=\left(130\frac{km}{h}\right)t$$
Posso ora scrivere la velocità media di Hassan durante tutto il tragitto:
$$v_{m_{tot}}=\frac{x_{tot}}{t_{tot}}=\frac{x_{ss}+x_{au}}{t_{ss}+t_{au}}=$$
$$=\frac{170km+\left(130\frac{km}{h}\right)t}{2,00h+t}$$
Ipotizzando che essa corrisponda a 110 chilometri orari, determino il tempo trascorso in autostrada da Hassan:
$$110\frac{km}{h}=\frac{170km+\left(130\frac{km}{h}\right)t}{2,00h+t}$$
semplificando:
$$220km+\left(110\frac{km}{h}\right)t=$$
$$=170km+\left(130\frac{km}{h}\right)t$$
ovvero:
$$\left(20,0\frac{km}{h}\right)t=50,0km$$
da cui:
$$t=\frac{50,0km}{20,0\frac{km}{h}}=2,50h$$