Giovanni e Angela si sfidano in una gara
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Giovanni e Angela si sfidano in una gara in bicicletta. Angela si sente più forte e concede a Giovanni 5,0 m di vantaggio. Giovanni parte con un’accelerazione costante di 1,2 m/s2. Con quale accelerazione costante deve pedalare Angela, se vuole raggiungere Giovanni dopo 3,0 s?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio vi sono Giovanni e Angela che si sfidano in una gara in bicicletta. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui parte Angela, direzione coincidente con la retta che percorrono i due ragazzi, verso coincidente al moto dei due e istante iniziale il momento in cui parte Angela. Fatta questa premessa, scriviamo le leggi orarie dei due ragazzi. Quando Angela raggiunge Giovanni, significa che occupano la medesima posizione. Pertanto, determiniamo l’accelerazione con cui deve pedalare la ragazza affinché ciò avvenga eguagliando le leggi orarie.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto in cui parte Angela, direzione coincidente con la retta che percorrono i due ragazzi, verso coincidente al moto dei due e istante iniziale il momento in cui parte Angela.
Scrivo la legge oraria di Giovanni:
$$x_g=x_{0_g}+v_{0_g}t+\frac{1}{2}a_gt^2$$
sapendo che parte da fermo, ho:
$$x_g=5,0m+\frac{1}{2}\times\left(1,2\frac{m}{s^2}\right)t^2=$$
$$=5,0m+\left(0,6\frac{m}{s^2}\right)t^2$$
E quella di Angela:
$$x_a=x_{0_a}+v_{0_a}t+\frac{1}{2}a_at^2=\frac{1}{2}a_at^2$$
Quando Angela raggiunge Giovanni, significa che occupano la medesima posizione. Pertanto, determino l’accelerazione con cui deve pedalare la ragazza affinché ciò avvenga eguagliando le leggi orarie:
$$x_g=x_a$$
ovvero:
$$x_{0_g}+\frac{1}{2}a_gt^2=\frac{1}{2}a_at^2$$
da cui:
$$a_a=\frac{a_gt^2+2x_{0_g}}{t^2}=$$
$$=\frac{1,2\frac{m}{s^2}\times(3,0s)^2+2\times5,0m}{(3,0s)^2}=2,3\frac{m}{s^2}$$