Giorgio esce da casa in bicicletta e vuole raggiungere
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Giorgio esce da casa in bicicletta e vuole raggiungere Giulia, che è partita in bicicletta 10 minuti prima e viaggia lungo un rettilineo a velocità costante di 2,5 m/s. Quale velocità deve avere Giorgio per raggiungere Giulia in 12 minuti?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
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In questo esercizio vi è Giorgio che esce da casa in bicicletta e vuole raggiungere Giulia. Imponiamo innanzitutto le seguenti condizioni di riferimento: origine del sistema in corrispondenza della posizione iniziale di Giorgio, direzione la retta che unisce Giorgio e Giulia e verso quello dei due ragazzi. Fatta questa premessa, determiniamo la posizione di lei e scriviamo le leggi orarie dei due ragazzi. Quando si incontrano, essi hanno la medesima posizione, pertanto impongo l’uguaglianza tra le due equazioni e ricavo una nuova relazione dalla quale esplicitare la velocità di Giorgio.
Impongo le seguenti condizioni del sistema di riferimento: origine del sistema in corrispondenza della posizione iniziale di Giorgio, direzione la retta che unisce Giorgio e Giulia e verso quello dei due ragazzi.
Determino la posizione iniziale di Giulia ricordando che lei è partita 10 minuti in anticipo:
$$x_0=vt_{ant}=2,5\frac{m}{s}\times10\times60s=1500m$$
Posso ora scrivere le due leggi orarie:
$$x_{Gio}=v_{Gio}t$$
e
$$x_{Giu}=x_0+v_{Giu}t$$
Affinché Giorgio raggiunga Giulia, è necessario che assumendo la stessa posizione, quindi:
$$x_{Gio}=x_{Giu}$$
ovvero:
$$v_{Gio}t=x_0+v_{Giu}t$$
da cui ricavo che la velocità di Giorgio è pari a:
$$v_{Gio}=\frac{x_0+v_{Giu}t}{t}=$$
$$=\frac{1500m+2,5\frac{m}{s}\times12\times60s}{12\times60s}=4,6\frac{m}{s}$$