Durante una partita di ping pong
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA PESO
Durante una partita di ping pong, un giocatore colpisce la pallina con una forza di modulo 0,12 N. La forza forma un angolo di 20° con la direzione orizzontale ed è diretta verso l’alto. La massa della pallina è 2,7 g. Calcola il modulo della forza totale applicata alla palla.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza peso
In questa lezione, ci avventureremo nel mondo della forza peso, un concetto fondamentale che ci accompagna quotidianamente, anche se potrebbe non sembrarci così evidente. La forza peso è strettamente legata al fenomeno della gravità, che ci tiene saldamente ancorati al suolo. Diamo una definizione preliminare: la forza peso è la forza con cui un corpo è attratto verso il centro della Terra a causa della gravità. Essa è legata a massa e accelerazione da una relazione di proporzionalità diretta. Questo concetto ci aiuterà notevolmente nella risoluzione degli esercizi e nella comprensione di come gli oggetti interagiscano con il mondo che li circonda.
Risoluzione – Durante una partita di ping pong
Concetti Chiave Utilizzati:
1. Forza e Componenti: La forza è una grandezza vettoriale e può essere scomposta nelle sue componenti lungo gli assi cartesiani utilizzando le funzioni trigonometriche.
$[F_x = F cos\theta, \quad F_y = F sin\theta]$
2. Forza Totale: La forza totale su un oggetto è la somma vettoriale delle singole forze che agiscono su di esso. La somma vettoriale si ottiene sommando separatamente le componenti lungo gli assi cartesiani e poi utilizzando il teorema di Pitagora per trovare il modulo della forza risultante.
$[F_{\text{tot}} = \sqrt{ F_{\text{tot}_x}^2 + F_{\text{tot}_y}^2 }]$
3. Forza Peso: La forza peso è la forza con cui un corpo è attratto verso il centro della Terra.
$[F_{p} = mg]$
dove $( m )$ è la massa del corpo e $( g )$ è l’accelerazione dovuta alla gravità.
Dati dell’Esercizio:
– Forza applicata, $( F ) = 0,12 N$
– Angolo della forza applicata, $( \theta ) = 20°$
– Massa della pallina, $( m ) = 2,7 g = 2,7 \times 10^{-3} , \text{kg} $(convertito in kg)
– Accelerazione dovuta alla gravità, $( g ) = 9,81 m/s²$
Passaggi della Risoluzione:
Passaggio 1: Calcolo delle Componenti della Forza Applicata
Utilizziamo le formule delle componenti della forza per trovare le componenti orizzontale e verticale della forza applicata:
$[F_x = F cos\theta = 0,12 , \text{N} \cdot cos(20^\circ)]$
$[F_y = F sin\theta = 0,12 , \text{N} \cdot sin(20^\circ)]$
Passaggio 2: Calcolo della Forza Peso
Utilizziamo la formula della forza peso per calcolare la forza con cui la Terra attrae la pallina verso il basso:
$[F_{p} = mg = 2,7 \times 10^{-3} , \text{kg} \cdot 9,81 , \text{m/s}^2]$
Passaggio 3: Calcolo della Forza Totale
La forza totale sulla pallina sarà la somma vettoriale delle forze che agiscono su di essa. Dato che la forza peso è diretta verso il basso, la componente verticale della forza totale sarà la differenza tra la componente verticale della forza applicata e la forza peso. La componente orizzontale della forza totale sarà semplicemente la componente orizzontale della forza applicata. Quindi:
$[F_{\text{tot}_x} = F_x]$
$[F_{\text{tot}_y} = F_y – F_{p}]$
$[F_{\text{tot}} = \sqrt{ F_{\text{tot}_x}^2 + F_{\text{tot}_y}^2 }]$
Calcoli:
Passaggio 1: Componenti della Forza Applicata
$[F_x = 0.113 , \text{N}]$
$[F_y = 0.041 , \text{N}]$
Passaggio 2: Forza Peso
$[F_{p} = 0.0265 , \text{N}]$
Passaggio 3: Forza Totale
$[F_{\text{tot}_x} = F_x = 0.113 ,\text{N}]$
$[F_{\text{tot}_y} = F_y – F_{p} = 0.015 , \text{N}]$
$[F_{\text{tot}} = 0.114 , \text{N}]$
Spiegazione:
1. Componenti della Forza Applicata: Abbiamo scomposto la forza applicata nelle sue componenti orizzontale e verticale utilizzando le funzioni trigonometriche e l’angolo fornito.
2. Forza Peso: Abbiamo calcolato la forza peso utilizzando la massa della pallina e l’accelerazione dovuta alla gravità.
3. Forza Totale: Abbiamo trovato la forza totale sulla pallina sommando vettorialmente la forza applicata e la forza peso. Poiché la forza peso è diretta verso il basso, abbiamo sottratto la forza peso dalla componente verticale della forza applicata. La componente orizzontale della forza totale è semplicemente uguale alla componente orizzontale della forza applicata. Infine, abbiamo utilizzato il teorema di Pitagora per trovare il modulo della forza totale.
Quindi, il modulo della forza totale applicata alla pallina di ping pong è $( 0.114 , \text{N} )$.