Durante una gara un marciatore vuole superare
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Durante una gara, un marciatore vuole superare un concorrente e aumenta la sua velocità con accelerazione costante: dopo 3 secondi ha una velocità di 1,3 m/s e dopo 5 secondi ha una velocità di 1,5 m/s.
1. Calcola la velocità del marciatore all’istante t = 0 s in cui inizia ad accelerare.
2. Che velocità avrà nell’istante t = 10,0 s?
3. Scrivi la legge velocità – tempo del marciatore nell’intervallo di tempo compreso tra 0 e 10 secondi.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio vi è un marciatore che, durante una gara, vuole superare un concorrente. Innanzitutto determiniamo l’accelerazione dell’atleta applicando la definizione. Calcoliamo poi la sua velocità iniziale utilizzando la legge della velocità, così da poterla poi utilizzare per ricavare la velocità al decimo secondo. Scriviamo infine la legge-velocità tempo del marciatore con i dati che abbiamo ottenuto durante la risoluzione.
Determino l’accelerazione del marciatore applicando la sua definizione:
$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{(1,5-1,3)\frac{m}{s}}{5s-3s}=0,10\frac{m}{s^2}$$
Calcolo ora la velocità iniziale dell’atleta utilizzando la legge della velocità e facendo riferimento alla velocità che esso possiede dopo 3 secondi:
$$v(3)=v_0+at$$
da cui:
$$v_0=v(3)-at=$$
$$=1,3\frac{m}{s}-0,10\frac{m}{s^2}\times3s=1,0\frac{m}{s}$$
A questo punto, posso determinare la velocità che avrà nell’istante t = 10,0 secondi sempre applicando la stessa legge:
$$v(10)=v_0+at=$$
$$=1,0\frac{m}{s}+0,10\frac{m}{s^2}\times10,0s=2,0\frac{m}{s}$$
Infine, scrivo la legge velocità-tempo del marciatore nell’intervallo di tempo compreso tra 0 e 10 secondi:
$$v(t)=v_0+a(t-t_0)$$
ricordando che $t_0=0$, ho che:
$$v(t)=1,0\frac{m}{s}+\left(0,10\frac{m}{s^2}\right)t$$
con $0s\leq t\leq10s$