Due vettori hanno lo stesso modulo
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Due vettori hanno lo stesso modulo pari a 10 unità. Il primo forma un angolo di 30° con l’asse x, il secondo un angolo di 105° con la direzione del primo.
Calcolare il vettore risultante, dare il modulo e l’angolo con l’asse x.
Introduzione all’Argomento:
I vettori sono enti matematici definiti da un modulo, una direzione e un verso. Essi sono estremamente importanti in fisica in quanto permettono di rappresentare le grandezze vettoriali (es. forze, velocità, accelerazioni, spostamenti,…); graficamente sono segmenti orientati (simili a frecce).
E’ possibile compiere diverse operazioni, tra cui somma, differenza e prodotto per un numero, ma va ricordato che non sempre queste operazioni coincidono con ciò a cui noi pensiamo. Ad esempio, la somma vettoriale non sempre coincide con la somma algebrica in quanto, oltre al valore numerico (modulo), i vettori hanno anche un verso e una direzione, le quali non possono essere trascurate. Per questo motivo bisogna imparare a scomporre i vettori lungo le rette e a calcolare le cosiddette componenti cartesiane.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio vogliamo calcolare il vettore risultante dalla somma di due vettori che hanno lo stesso modulo. Dunque, il primo passo sarà quello di scomporre entrambi i vettori iniziali nelle loro rispettive componenti. Dovremo quindi sommare le componenti lungo l’asse x e lungo l’asse y, ottenendo così le componenti del vettore risultante. Applicando il teorema di Pitagora sarà poi facile ricavarne il modulo. Con la formula dell’arco-tangente troveremo invece l’angolo rispetto all’asse x.