Due vagoni giocattolo si muovono su rotaie
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Due vagoni giocattolo si muovono su rotaie e sono collegati da una molla a riposo di costante elastica k = 60,0 N/m. A un certo punto, il vagone anteriore urta un ostacolo e si ferma. Il vagone posteriore continua a muoversi fino a quando la molla, compressa, lo ferma a una disanza di 5,0 cm dal primo carrello. In questo istante, la molla esercita sui carrelli una forza di modulo 15,0 N. Quanto vale la lunghezza a riposo della molla?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Due vagoni giocattolo si muovono su rotaie
Concetto chiave 1:
La forza elastica di una molla rispetta la legge di Hooke: $[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
dove $( k )$ è la costante elastica della molla, $( \vec{x} )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo e il segno “-“ indica che la forza è sempre diretta in verso opposto allo spostamento.
Dati dell’esercizio:
1. Costante elastica della molla, $( k = 60,0 , \text{N/m} )$
2. Distanza di compressione della molla, $( x = 5,0 , \text{cm} = 0,05 , \text{m} )$ (conversione da cm a m)
3. Forza esercitata dalla molla quando è compressa, $( F = 15,0 , \text{N} )$
Passaggi della risoluzione:
1. Utilizzando la legge di Hooke, possiamo esprimere la forza elastica in funzione della costante elastica e dello spostamento:
$[ F = kx ]$
2. Sostituendo i dati forniti nell’esercizio nella formula, possiamo trovare la lunghezza a riposo della molla.
Calcoli numerici:
Dalla formula $( F = kx )$, possiamo ricavare $( x )$:
$[ x = \frac{F}{k} ]$
Sostituendo i valori forniti:
$[ x = \frac{15,0 , \text{N}}{60,0 , \text{N/m}} = 0,25 , \text{m} = 25 , \text{cm} ]$
Risultato:
La compressione della molla è di $( 25 , \text{cm} )$ quando esercita una forza di $( 15,0 , \text{N} )$.
Concetto chiave 2:
La lunghezza a riposo della molla può essere trovata sottraendo la compressione dalla lunghezza totale della molla quando è compressa. In altre parole:
[ text{Lunghezza a riposo} = ] [ text{Lunghezza totale quando compressa} – ] [-text{Compressione} ]
Dato che la compressione è di $( 25 , \text{cm} )$ e la distanza totale tra i due vagoni quando la molla è compressa è di $( 5,0 , \text{cm} )$, possiamo calcolare la lunghezza a riposo della molla come:
$[ \text{Lunghezza a riposo} = 5,0 , \text{cm} + 25 , \text{cm} = 30 , \text{cm} ]$
Risultato finale:
La lunghezza a riposo della molla è di $( 30 , \text{cm} )$.
Spiegazione finale:
Dopo che il vagone anteriore ha urtato l’ostacolo e si è fermato, il vagone posteriore ha continuato a muoversi, comprimendo la molla di $( 25 , \text{cm} )$. Questa compressione, combinata con la distanza di $( 5,0 , \text{cm} )$ tra i due vagoni quando la molla è completamente compressa, ci dà una lunghezza totale di $( 30 , \text{cm} )$ per la molla a riposo.