Due treni si muovono sulla stessa linea in
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Due treni si muovono sulla stessa linea in versi opposti. Il treno A si muove a 252 km/h, mentre il treno B si muove a 198 km/h. La loro distanza al tempo t = 0 s è di 108 km.
1. Scrivi le equazioni del moto dei due treni (fissa l’origine nel punto di partenza di A).
2. Calcola in quali istanti di tempo la loro distanza è di 54 km.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
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In questo esercizio vi sono due treni che si muovono sulla stessa linea in versi opposti. Imponiamo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza di A, direzione coincidente alla retta che unisce i due treni e verso quello dal treno A al treno B. Fatta questa premessa, scriviamo le due leggi orarie facendo molta attenzione alle posizioni iniziali. I due treni si trovano a distanza 54 km due volte, prima di incontrarsi e dopo essersi incontrati. Perciò, per determinare gli istanti in cui ciò avviene, imponiamo un’equazione con valore assoluto.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza di A, direzione coincidente alla retta che unisce i due treni e verso quello dal treno A al treno B. Scrivo la legge oraria del treno A:
$$x_a=x_{0_a}+v_at=0+v_at=\left(252\frac{km}{h}\right)t$$
E quella del treno B:
$$x_b=x_{0_b}-v_bt=108km-\left(198\frac{km}{h}\right)t$$
(il segno meno indica che il treno B si muove nel senso opposto a quello scelto come positivo)
I due treni si trovano a distanza 54 km due volte, prima di incontrarsi e dopo essersi incontrati. Perciò, per determinare gli istanti in cui ciò avviene, impongo la seguente relazione (valore assoluto della differenza delle due leggi orarie):
$$|x_a-x_b|=|v_at-x_{0_b}+v_bt|=54km$$
da cui ottengo:
$$v_at-x_{0_b}+v_bt=54km$$
$$\vee$$
$$v_at-x_{0_b}+v_bt=-54km$$
ovvero:
$$t=\frac{54km+x_{0_b}}{v_a+v_b}\vee t=\frac{-54km+x_{0_b}}{v_a+v_b}$$
dunque gli istanti sono:
$$t=\frac{(54+108)km}{(252+198)\frac{km}{h}}=0,36h$$
e
$$t=\frac{(-54+108)km}{(252+198)\frac{km}{h}}=0,12h$$