Due satelliti artificiali vengono messi in orbita
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Due satelliti artificiali vengono messi in orbita. Il raggio dell’orbita del satellite più esterno è 4 volte quello dell’orbita del satellite più interno.
1. Quale satellite compie un maggior numero di orbite in un dato intervallo di tempo?
2. Quante orbite completa il satellite più veloce nel tempo in cui il satellite più lento ne compie una?
Introduzione all’Argomento:
La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.
Analisi dell’Esercizio:
In questo esercizio abbiamo due satelliti artificiali che vengono messi in orbita. Ipotizziamo innanzitutto che le orbite siano perfettamente circolari. Applichiamo dunque la terza legge di Keplero ai satelliti, così da ottenere una relazione che esprima il periodo di rivoluzione del corpo in funzione del raggio orbitale. Sapendo poi che il raggio dell’orbita più esterna è ben 4 volte maggiore rispetto a quello interno, è facile intuire che il primo impiegherà più tempo a completare un singolo giro. In particolare, dai calcoli otteniamo che il rapporto è di 8:1 giri.