Due molle con la stessa lunghezza a riposo
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Due molle con la stessa lunghezza a riposo, in parallelo tra loro, sono allungate di 9,0 cm da una forza di 720 N. Una delle molle ha costante elastica $k_1 = 3,0 \times 10^3$ N/m. Determina la costante elastica della seconda molla.
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Due molle con la stessa lunghezza a riposo
Concetti chiave utilizzati:
1. Forza elastica e Legge di Hooke: La forza elastica di una molla è una forza di richiamo che rispetta la legge di Hooke:
$[ \vec{F} = -k \vec{x} ]$
Dove $( k )$ è la costante elastica della molla e $( \vec{x} )$ è lo spostamento rispetto alla posizione di riposo. Il modulo della forza elastica si calcola come:
$[ F = kx ]$
Dati dell’esercizio:
– Allungamento delle molle: $( x = 9,0 ) cm = ( 0,09 ) m$
– Forza totale applicata: $( F_{\text{tot}} = 720 ) N$
– Costante elastica della prima molla: $( k_1 = 3,0 \times 10^3 ) N/m$
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo della forza elastica sulla prima molla: Utilizzando la legge di Hooke, possiamo calcolare la forza elastica sulla prima molla come:
$[ F_1 = k_1 \times x = 3,0 \times 10^3 , \text{N/m} \times 0,09 , \text{m} = ]$
$[ = 270 , \text{N} ]$
2. Calcolo della forza elastica sulla seconda molla: Poiché le due molle sono in parallelo e la forza totale è 720 N, la forza sulla seconda molla sarà:
$[ F_2 = F_{\text{tot}} – F_1 = 720 , \text{N} – 270 , \text{N} = 450 , \text{N} ]$
3. Calcolo della costante elastica della seconda molla: Utilizzando nuovamente la legge di Hooke, possiamo determinare la costante elastica $( k_2 )$ della seconda molla come:
$[ k_2 = \frac{F_2}{x} = \frac{450 , \text{N}}{0,09 , \text{m}} = 5,0 \times 10^3 , \text{N/m} ]$
Risultato:
La costante elastica della seconda molla è $( k_2 = 5,0 \times 10^3 , \text{N/m} )$.
Spiegazione:
Abbiamo utilizzato la legge di Hooke per determinare la forza elastica esercitata da ciascuna molla durante l’allungamento. Dopo aver calcolato la forza esercitata dalla prima molla, abbiamo sottratto questo valore dalla forza totale per determinare la forza esercitata dalla seconda molla. Infine, abbiamo utilizzato nuovamente la legge di Hooke per determinare la costante elastica della seconda molla.