Due messaggeri si devono incontrare per
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Due messaggeri si devono incontrare per scambiarsi delle lettere. Entrambi partono a cavallo a mezzogiorno dai loro castelli, collegati da una strada rettilinea lunga 30 km. Il messaggero A galoppa alla velocità costante di 17 km/h, mentre il messaggero B raggiunge solo i 13 km/h.
1. Scrivi le due equazioni del moto e calcola a che distanza dal castello di A avviene l’incontro.
2. Calcola dopo quanto tempo dalla partenza avviene l’incontro.
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
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In questo esercizio vi sono due messaggeri che si devono incontrare per scambiarsi delle lettere. Imponiamo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza di A, direzione coincidente alla retta che unisce i due messaggeri e verso quello dal messaggero A al messaggero B. Fatta questa premessa, scriviamo le due leggi orarie facendo molta attenzione alle posizioni iniziali. Quando i due si incontrano, significa che essi assumono la medesima posizione. Pertanto, possiamo calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie. Determiniamo infine la distanza dal castello di A in cui avviene l’incontro sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie. Specifichiamo che la scelta è indifferente in quanto i due messaggeri occupano la medesima posizione.
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nel punto di partenza di A, direzione coincidente alla retta che unisce i due messaggeri e verso quello dal messaggero A al messaggero B. Scrivo la legge oraria del messaggero A:
$$x_a=x_{0_a}+v_at=0+v_at=\left(17\frac{km}{h}\right)t$$
E quella del messaggero B:
$$x_b=x_{0_b}-v_bt=30km-\left(13\frac{km}{h}\right)t$$
(il segno meno indica che il messaggero B si muove nel senso
opposto rispetto a quello scelto come positivo)
Quando i due si incontrano, significa che essi assumono la medesima posizione. Pertanto, posso calcolare l’istante di tempo in cui ciò avviene eguagliando le due leggi orarie:
$$x_a=x_b$$
ovvero:
$$v_at=x_{0_b}-v_bt$$
da cui ricavo:
$$t=\frac{x_{0_b}}{v_a+v_b}=\frac{30km}{(17+13)\frac{km}{h}}=1h$$
Determino infine la distanza dal castello di A in cui avviene l’incontro sostituendo il valore appena trovato in una delle due leggi orarie (la scelta è indifferente in quanto i due messaggeri occupano la medesima posizione):
$$x_a=17\frac{km}{h}\times1h=17km$$