Due lunghi tratti rettilinei di rotaie
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO RETTILINEO UNIFORME
Due lunghi tratti rettilinei di rotaie parallele uniscono due stazioni ferroviarie. Il treno merci X e il trenino panoramico Y partono nello stesso istante, ognuno da una delle due stazioni e si vanno incontro. Le due stazioni distano 350 km, e il treno X viaggia a una velocità di 100 km/h. Dopo 2,0 h i treni si incontrano.
1. Determina il punto di incrocio dei treni.
2. Qual è la velocità del treno Y?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Rettilineo Uniforme
Dopo aver visto e analizzato il tema “Velocità“, parliamo ora del moto rettilineo uniforme. Si tratta del moto più semplice che esista, non a caso è il primissimo che incontriamo.
Come ci fa intuire il nome, si tratta di un moto a velocità costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri. Fatta questa doverosa premessa, cominciamo subito con questo nuovo argomento.
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In questo esercizio vi sono due lunghi tratti rettilinei di rotaie parallele che uniscono due stazioni ferroviarie. Imponiamo innanzitutto le condizioni del sistema di riferimento: origine nella stazione da cui parte il trenino X, direzione coincidente con la retta che unisce le due stazioni e verso quello che va da X a Y. Fatta questa premessa, scriviamo le due leggi orarie. Determiniamo poi la distanza dall’origine in cui i due treni si incontrano sostituendo il tempo che ci viene fornito all’interno di una delle equazioni. Calcoliamo infine la velocità del treno Y imponendo l’uguaglianza delle due leggi orarie (quando si incontrano occupano la medesima posizione).
Impongo le condizioni del sistema di riferimento: origine nella stazione da cui parte il trenino X, direzione coincidente con la retta che unisce le due stazioni e verso quello che va da X a Y.
Scrivo ora la legge oraria del trenino X:
$$x_x=x_{0_x}+v_xt=0+v_xt=\left(100\frac{km}{h}\right)t$$
E quella del trenino Y:
$$x_y=x_{0_y}+v_yt=350km+v_yt$$
So che i due treni si incontrano dopo 2,0 ore, pertanto si trovano a una distanza rispetto all’origine pari a:
$$x_x=100\frac{km}{h}\times2h=200km$$
Determino ora la velocità del treno Y imponendo l’uguaglianza delle due leggi orarie (quando si incontrano occupano la medesima posizione):
$$x_x=x_y$$
ovvero:
$$v_xt=x_{0_y}+v_yt$$
da cui:
$$v_y=\frac{v_xt-x_{0_y}}{t}=$$
$$=\frac{100\frac{km}{h}\times2h-350km}{2,0h}=-75\frac{km}{h}$$
(il segno meno indica che il treno Y si muove nel verso negativo, ovvero in maniera opposta a X)