Due blocchi sono collegati tramite una fune
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Categoria: FISICA |
Due blocchi sono collegati tramite una fune come mostrato nella figura. Il primo è su un piano scabro, inclinato di 30° rispetto all’orizzontale, mentre il secondo di massa 8,7 kg è sospeso nel vuoto. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano è 0,05. I due blocchi si muovono con accelerazione 5,2 m/s2.
Determina la tensione della fune e la massa del blocco sul piano inclinato.
Introduzione all’Argomento:
La dinamica dei corpi è un ramo della meccanica newtoniana che si occupa dello studio del moto dei corpi a partire dalle forze che lo causano o delle circostanze che lo determinano e lo modificano nel tempo e nello spazio del suo sistema di riferimento. Nella dinamica dei corpi si effettua quindi lo studio del moto, ma è bene fare una considerazione, non consideriamo il corpo come rigido, bensì come punto materiale. Di fondamentale importanza sono le tre leggi di Newton (il principio di inerzia, il principio di proporzionalità e il principio di azione e reazione) e il concetto di relatività galileiana.
In questo esercizio due blocchi sono collegati tramite una fune e si muovono con una certa accelerazione. Si tratta dunque di un quesito sul secondo principio della dinamica, in cui si rivela di essenziale importanza andare ad analizzare i due blocchi prendendoli singolarmente. In questa maniera è possibile definire quali forze si uniscono a formare la forza risultante e, di conseguenza, calcolare il valore della tensione della fune e quello della massa richiesta sarà un gioco da ragazzi.
Considero il blocco di massa m e analizzo le forze che agiscono su di esso applicando il secondo principio della dinamica:
$$ F_{p_m}-T=ma$$
da cui ricavo che la tensione è:
$$T=F_{p_m}-ma=$$
$$=mg-ma=m(g-a)
=$$
$$=8,7kgtimes(9,8-5,2)frac{m}{s^2}=40N$$
Considero ora il blocco di massa M e analizzo le forze che agiscono su di esso applicando il secondo principio della dinamica:
$$F_{px_M}+T-F_{att}=Ma$$
Sapendo che:
$$F_{px_M}=Mgsin alpha$$
$$F_{att}=F_{py_M}mu_d=Mg cos alpha mu_d$$
Posso riscrivere come:
$$Mgsin alpha+T-Mgcos alphamu _d=Ma$$
che a sua volta diventa:
$$M(gsin alpha-gcos alpha mu_d-a)=-T$$
esplicitando:
$$M=frac{-T}{(gsin alpha-gcos alpha mu_d-a)}=$$
$$frac{-40N}{9,8frac{m}{s^2}sin30^circ-9,8frac{m}{s^2}cos30^circtimes 0,05-5,2frac{m}{s^2}}$$
$$= 55 kg$$