Considera un satellite di massa m che

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Considera un satellite di massa m che descrive un’orbita circolare a distanza R dal centro di un pianeta di massa M, che consideriamo fermo.
1. Dimostra che l’energia potenziale U del sistema pianeta-satellite è uguale al doppio dell’energia cinetica K del pianeta, cambiata di segno: U=-2K.
2. Di conseguenza, mostra che l’energia meccanica totale Etot = K + U del sistema è uguale all’opposto dell’energia cinetica: Etot = -K

Introduzione all’Argomento:

La gravitazione (o interazione gravitazionale), è interpretata nella fisica classica come una forza conservativa attrattiva tra due corpi dotati di massa propria e dislocati a una certa distanza. La sua definizione viene però completata nella fisica moderna, in cui viene definita in ogni suo aspetto grazie alla relatività generale (viene estesa la definizione alla curvatura spazio-temporale). Di fondamentale importanza per la risoluzione dei nostri esercizi è la legge di gravitazione universale, la quale afferma che due punti materiali si attraggono con una forza di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle masse dei singoli corpi e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza.

Analisi dell’Esercizio:

In questo esercizio ci viene detto: “Considera un satellite di massa m che descrive un’orbita circolare e dimostra che U = -2K e che Etot = -K”. Nel PDF vengono riportati due metodologie differenti: nel primo caso partiamo dalla formula della velocità di un satellite rispetto a un pianeta (che diamo per dimostrata), mentre nel secondo caso mostriamo anche la provenienza di questa formula. Entrambe le dimostrazioni sono valide, ma la spiegazione n.2 risulta essere più sofisticata. In ogni caso si tratta di formule importanti che potremmo dover richiamare all’interno di successivi esercizi.