Considera il sistema di coordinate posizionato sulla
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | VELOCITÀ
Considera il sistema di coordinate posizionato sulla mappa di via Sant’Isaia a Bologna. All’istante t = 0 s Francesca esce dal liceo per andare a prendere il fratello a scuola. Arriva lì dopo 2,0 min, attende il fratello per 1,0 min, poi insieme si dirigono in banca, che raggiungono dopo 4,0 min. Francesca sbriga la commissione in 3,0 min, poi esce con il fratello per andare a a casa (l’origine del sistema di riferimento), dove arrivano dopo 1,0 min.
1. Realizza un grafico spazio-tempo per il moto di Francesca, considerandolo unidimensionale e uniforme a tratti.
2. In quale istante di tempo Francesca passa davanti al bar?
3. Qual è la velocità media di Francesca fra l’istante t = 2,0 min e t = 5,0 min?
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Velocità
In questa prima lezione introduciamo la velocità, una grandezza di cui tutti abbiamo sentito parlare, ma che probabilmente quasi nessuno conosce veramente a pieno.
Oggi, andiamo a snocciolarla e analizzarla per filo e per segno, partendo dalla differenza tra velocità media e istantanea e finendo con le interpretazioni grafiche di questa grandezza. Specifichiamo fin da subito che tutto ciò che verrà affrontato in questa lezione, ci accompagnerà per il resto del percorso scolastico. Pertanto, è necessario capire a pieno l’argomento.
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In questo esercizio ci viene detto di considerare il sistema di coordinate posizionato sulla mappa di via Sant’Isaia a Bologna. Realizziamo innanzitutto il grafico spazio-tempo del moto di Francesca, così da poter determinare più agilmente tutta una serie di grandezze quali velocità medie, istanti particolari (ad esempio quello in cui la ragazza passa davanti al bar) e posizioni ricoperte in determinati momenti. Infine, con tutti i valori che abbiamo ricavato, calcoliamo la velocità media di Francesca tra t = 2,0 min e t = 5,0 min applicando la definizione.
Realizzo il grafico spazio-tempo del moto di Francesca:
Determino la velocità media di Francesca nel tratto che va dalla scuola alla banca applicando la definizione:
$$v_{sto ban}=\frac{x_{ban}-x_s}{t_{ban}-t_s}=$$
$$=\frac{-60m-360m}{7,0min-3,0min}=-105\frac{m}{min}$$
Dal momento che il bar si trova sulla strada tra la scuola e la banca (la velocità media è quella appena trovata $v_{sto bar}=v_{sto ban}$), calcolo l’istante in cui Francesca ci passa davanti:
$$v_{sto bar}=\frac{x_{bar}-x_{s}}{t_{bar}-t_{s}}$$
da cui:
$$t_{bar}=\frac{x_{bar}-x_s}{v_{sto bar}}+t_s=$$
$$=\frac{100m-360m}{-105\frac{m}{min}}+3,0min=5,48min$$
Calcolo ora la posizione a cui is trova Francesca nell’istante t = 5,0 minuti ricordando che, in quell’istante, si muove sulla retta che unisce la scuola (t = 3,0 minuti) alla banca (si muove dunque alla velocità calcolata prima):
$$v_{sto ban}=v_{3to5}=\frac{\Delta x_{3to5}}{\Delta t_{3to5}}=\frac{x_5-x_3}{t_5-t_3}$$
da cui:
$$x_5=v_{sto ban}(t_5-t_3)+x_3=$$
$$=-105\frac{m}{min}\times(5,0min-3,0min)+$$
$$+360m=150m$$
Posso quindi determinare la velocità media di Francesca tra l’istante t = 2,0 min e t = 5,0 min applicando la definizione:
$$v_{2to5}=\frac{\Delta x_{2to5}}{\Delta t_{2to5}}=\frac{x_5-x_2}{t_5-t_2}=$$
$$=\frac{150-360m}{5,0min-2,0min}=-70\frac{m}{min}$$