Considera due corpi che hanno un moto vario
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Categoria: FISICA | MOTO RETTILINEO | MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
Considera due corpi che hanno un moto vario. La differenza tra le loro velocità resta costante nel tempo: v2 – v1 = k. Dimostra che i due corpi hanno la stessa accelerazione
1) Moto Rettilineo
Storicamente, il moto è il fenomeno fisico più comune, uno dei primi ad essere studiato e analizzato a fondo. La branca generale della fisica che si occupa di ciò si chiama “meccanica”; essa studia infatti come gli oggetti si muovono, come si comportano in presenza di forze esterne e quali grandezze influenzano il moto stesso. In particolare, in questa unità didattica ci soffermeremo sul moto rettilineo, andando ad analizzare due casi: velocità costante e accelerazione costante.
In questa breve pagina introduttiva specificheremo alcuni concetti essenziali per la comprensione e la spiegazione di ciò che affronteremo successivamente, come ad esempio i sistemi di riferimento, la traiettoria, …
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2) Moto Uniformemente Accelerato
Dopo aver visto e analizzato il tema “Accelerazione“, parliamo ora del moto rettilineo uniformemente accelerato. Si tratta, in un certo senso, dell’evoluzione del moto rettilineo uniforme, in quanto la velocità non rimane più costante.
Come ci fa intuire il nome, infatti, si tratta di un moto ad accelerazione costante, pertanto è bene aver ben presente tutto ciò che abbiamo affrontato nella lezione precedente, a partire dalle definizioni, fino ad arrivare ai grafici. Qualora qualcosa non fosse ben chiaro, vi consigliamo di andare a riprendere i concetti e farli vostri.
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In questo esercizio bisogna considerare due corpi che hanno un moto vario. Si tratta di un problema dimostrativo in cui bisogna aver perciò ben chiare le relazioni che intercorrono tra le diverse grandezze. Dovremo infatti esprimere le velocità dei due corpi in funzione delle loro accelerazioni e impostare un’equazione che ci permetta di dimostrare l’uguaglianza di queste ultime. A differenza di altri quesiti, questo non è affatto semplice e bisognerà far ricorso a una buona dose di inventiva.
Scrivo la relazione che esprime l’accelerazione del primo corpo:
$$a_1=\frac{\Delta v_1}{\Delta t}$$
da cui:
$$\Delta v_1=a_1\Delta t, (1)$$
Procedo analogamente per il secondo corpo (considero il medesimo intervallo di tempo):
$$\Delta v_2=a_2\Delta t, (2)$$
Sapendo che la differenza tra le velocità dei due corpi rimane costante nel tempo, posso scrivere che:
$$v_{2_f}-v_{1_f}=k$$
ma anche che:
$$v_{2_0}-v_{1_0}=k$$
Posso pertanto eguagliare le due equazioni appena scritte e ottenere:
$$v_{2_f}-v_{1_f}=v_{2_0}-v_{1_0}$$
da cui:
$$v_{2_f}-v_{2_0}=v_{1_f}-v_{1_0}$$
ovvero:
$$\Delta v_2=\Delta v_1$$
A questo punto, vi sostituisco la $(1)$ e la $(2)$, in maniera tale da ottenere quanto segue:
$$a_2\Delta t=a_1\Delta t$$
semplificando ottengo:
$$a_2=a_1$$
Ho dunque dimostrato algebricamente che i due corpi descritti nell’esercizio hanno la medesima accelerazione.