Andrea e Marica vogliono fare una gara
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Categoria: FISICA | FORZE | FORZA ELASTICA
Andrea e Marica vogliono fare una gara di lancio per confrontare le loro fionde. Allungando l’elastico di 8,0 cm la fionda di Andrea esercita una forza elastica di 7,5 N, quella di Marica di 9,0 N. Calcola le costanti elastiche dei due elastici. di quanto deve allungare l’elastico Andrea per ottenere la stessa forza della fionda di Marica?
1) Forze
Le forze occupano una posizione particolarmente rilevante nella fisica, in quanto fungono da tramite tra la matematica e il mondo fisico che ci circonda. Esse non solo catalizzano il cambiamento, modellando il dinamismo e la struttura delle particelle, ma incarnano anche il fulcro attraverso il quale si snodano interazioni fondamentali, dall’attrazione gravitazionale alla forza elettromagnetica. Nello studio delle forze ci imbattiamo in concetti di causa ed effetto, azione e reazione, esplorando le leggi che governano il moto e studiando i meccanismi invisibili che regolano le particelle.
2) Forza elastica
In questa lezione, ci immergeremo nel fascinante ambito della forza elastica, un concetto cruciale che entra in gioco ogni volta che interagiamo con oggetti come molle o elastici. La forza elastica è quella forza che tende a riportare un oggetto elastico alla sua forma originale dopo che è stato stirato o compresso. È come se l’oggetto avesse una sorta di “memoria” della sua forma iniziale e cercasse di tornarci non appena possibile. Diamo una definizione preliminare: la forza elastica è la forza esercitata da un oggetto elastico quando viene deformato, ed è direttamente proporzionale all’estensione o alla compressione subita.
Risoluzione – Andrea e Marica vogliono fare una gara
Concetti chiave:
1. Forza elastica e legge di Hooke: La forza elastica di una molla o di un elastico rispetta la legge di Hooke, che afferma che la forza elastica è proporzionale allo spostamento rispetto alla posizione di riposo. La formula è:
$[ \vec F = -k \vec x ]$
dove $( k )$ è la costante elastica e $( \vec x )$ è lo spostamento. Il segno “-” indica che la forza è sempre diretta in verso opposto allo spostamento. Il modulo della forza elastica si calcola come:
$[ F = kx ]$
Dati dell’esercizio:
– Allungamento elastico di Andrea $( x_{A} ) = 8,0 cm = 0,08 m$
– Forza elastica esercitata dalla fionda di Andrea $( F_{A} ) = 7,5 N$
– Forza elastica esercitata dalla fionda di Marica $( F_{M} ) = 9,0 N$
Passaggi della risoluzione:
1. Calcolo delle costanti elastiche dei due elastici:
Utilizzando la legge di Hooke, possiamo ricavare la costante elastica $( k )$ come:
$[ k = \frac{F}{x} ]$
– Per Andrea:
$[ k_{A} = \frac{F_{A}}{x_{A}} = 93,75 \text{ N/m} ]$
– Per Marica:
$[ k_{M} = \frac{F_{M}}{x_{A}} = 112,5 \text{ N/m} ]$
2. Calcolo dell’allungamento necessario per Andrea per ottenere la stessa forza della fionda di Marica:
Utilizzando ancora la legge di Hooke e la costante elastica appena calcolata per Andrea, possiamo trovare l’allungamento $( x )$ necessario:
$[ x = \frac{F}{k} ]$
dove $( F )$è la forza elastica esercitata dalla fionda di Marica.
$[ x = \frac{9,0 \text{ N}}{93,75 \text{ N/m}} = 0,096 \text{ m} = 9,6 \text{ cm} ]$
Risultato:
– La costante elastica dell’elastico di Andrea è $( 93,75 \text{ N/m} )$ e quella di Marica è $( 112,5 \text{ N/m} )$.
– Andrea deve allungare l’elastico di $( 9,6 \text{ cm} )$ per ottenere la stessa forza della fionda di Marica.
Spiegazione:
La legge di Hooke ci permette di calcolare la costante elastica di un elastico o di una molla conoscendo la forza elastica esercitata e l’allungamento. In questo esercizio, abbiamo utilizzato la legge di Hooke per determinare le costanti elastiche delle fionde di Andrea e Marica. Successivamente, abbiamo utilizzato la stessa legge per determinare di quanto Andrea deve allungare il suo elastico per ottenere una forza elastica uguale a quella della fionda di Marica.